集中与离散(集中离散趋势有哪些)

一、集中与离散

SPSS描述统计量的概念有离散、集中、分布，我们一一来介绍一下：

1、集中趋势：中心趋势的数值度量。反映一组数据向某一位置聚集的趋势，主要的统计量有均数（mean）、中位数（median）、众数（mode）、总和（sum）以及分位数。均数适用于正态分布和对称分布的数据，中位数适用于所有类型。均值：在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；中位数：样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字；

2、众数：一组数据中出现次数最多的数值；分位数：指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。如果各个数据之间差异程度较小，用平均值就有很好的代表性；而如果数据之间的差异程度较大，特别是有个别的极端值的情况下，用中位数或众数有较好的代表性

3、离散趋势变异的数值度量围绕中心波动的度量。反映一组数据背离分布中心值的特征。主要的统计量有标准差（Std.Deviation）、方差（Variance）、极差（range）、最大值（maximum）、最小值（minimum），标准差和方差适用于正态分布。

二、集中离散趋势有哪些

平均值，中位数，众数反映集中趋势，方差标准差等反映离散趋势

三、集中趋势和离散趋势是什么意思

一、集中趋势（centraltendency）在统计学中是指一组数据向某一中心值拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。　　集中趋势测度就是寻找数据水平的代表值或中心值，低层数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，能够揭示总体中众多个观察值所围绕与集中的中心，反之，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。　　

二、离散趋势是指在统计学上描述观测值偏离中心位置的趋势，反映了所有观测值偏离中心的分布情况。　　计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征。仅仅用集中趋势来描述数据的分布特征是不够的，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物。我们经常会碰到平均数相同的两组数据其离散程度可以是不同的。一组数据的分布可能比较集中，差异较小，则平均数的代表性较好。另一组数据可能比较分散，差异较大，则平均数的代表性就较差。描述一组计量资料离散趋势的常用指标有极差、四分位数间距、方差、标准差、标准误差和变异系数等，其中方差和标准差最常用。

四、集中性和离散型

两个的区别是随机变量和概率密度函数的不同。

取值范围不同：离散型随机变量只能取有限个或可数个数值，例如抛硬币的结果只有正面或反面两种可能；而非离散型随机变量可以取连续的任意值，例如测量体重时可以得到任意一个实数值。

概率密度函数不同：离散型随机变量的概率分布可以用概率质量函数表示，即每个可能的取值对应一个概率值；而非离散型随机变量的概率分布则用概率密度函数表示，即在一段区间内的取值的概率与该区间的长度成正比。

延申重点：离散型和非离散型的概率论和统计学理论不同，因此在实际应用中需要根据不同的情况选择合适的模型和方法进行分析和处理。

五、什么是集中值和离散值

介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。

六、离散中集合的划分

把一个集合划分成 6 块的欧拉图表示。在数学中，集合 X 的划分是把 X 分割到覆盖了 X 的全部元素的不交叠的“部分”或“块”或“单元”中。更加形式的说，这些“单元”关于被划分的集合是既全无遗漏又相互排斥的。

基本信息

中文名

集合划分

外文名

set partitioning

表示

6 块的欧拉图

七、集合离散

意思就是指聚集在一起然后又分散了。

八、集中特征和离散特征

说话只能一个字一个字的说，因此，语言符号是离散的，是可以分解的，并且在时间这根轴上是成线形排列的。语言符号的线形特征使离散的语言符号有可能组合成大小不等的语言单位，组合成连续的语流。

人类语言的奇妙之处在于：传递不同信息和不同感情的一串串跟不同意义相结合的不同的声音，可以分解成有限数量的一定的声音和一定的意义相对稳定地结合在一起的语言单位，而这些有限的语言单位是可以根据一定的规律再重新排列组合的;不同的排列组合可以传递不同的信息，表达不同的思想感情。

这样一来，人们就能用有限的语言单位创造出无限的表达方式了。

九、集中性和离散性

反映数据离散程度的是方差、标准差和极差。

由于方差、极差和标准差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差、极差和标准差。

十、集中和离散趋势指标

描述变量离散趋势的常用指标包括：极差、四分位数间距、方差、标准差、标准误差和变异系数等，其中方差和标准差最常用。离散趋势适用情况：均数相差不大，单位相同的资料。

极差是一组数据的最大值（xmax）与最小值（xmin）之差，通常用 R 表示。对于总体数据而言，极差也就是变量变化的范围或幅度大小，故也称为全距。全距数列中，极差≈最高组的上限-最低组的下限。

四分位数间距：3四分位数（Q3）与第1四分位数（Q1）之差，常用Qd表示。计算公式为：实质上是两端各去掉四分之一的数据以后的极差，表示占全部数据一半的中间数据的离散程度。

平均差各个数据与其均值的离差绝对值的算术平均数，反映各个数据与其均值的平均差距，通常以A.D表示。平均差含义清晰，能全面地反映数据的离散程度。但取离差绝对值进行平均，数学处理上不够方便，在数学性质上也不是最优的。

方差是各个数据与其均值的离差平方的算术平均数.

标准差比方差更容易理解。在社会经济现象的统计分析中，标准差比方差的应用更为普遍，经常被用作测度数据与均值差距的标准尺度。

离散系数是极差、四分位差、平均差或标准差等变异指标与算术平均数的比率，以相对数的形式表示变异程度。

十一、集中离散趋势分析

一、集中趋势

集中趋势是指一组数据所趋向的中心数值。对集中趋势的度量就是采用具体的统计方法和统计测度对这一中心数值的测量和计量，以一个综合数值来表述数据所趋向的这一中心数值的一般水平。

二、离散趋势

在统计学上描述观测值偏离中心位置的趋势，反映了所有观测值偏离中心的分布情况。

异众比率用于评价众数的代表性测度。异众比率越接近1，众数的代表性越弱。四分位差是指上四分位数与下四分位数的绝对离差。平均差是指全部变量值与均值离差的绝对值的均值。

平均差以均值为中心，通过每个变量值与均值的绝对距离反应数据离散程度的测度。方差是指全部变量值与其均值的离差平方的均值。标准差是方差的算术平方根。离散系数是指同一总体的标准差与均值的比较。标准化值是以变量值与其均值的差除以同一数据的标准化的比值。

集中趋势和离散程度是关于数据分布的基本测度，要进一步描述数据分布的形态是否偏倚，偏倚的方向和程度；分布是尖耸还是扁平，尖耸或扁平的程度，以及数据分布形态与正态分布的差异等，还需要对数据分布的偏态和峰度进行测量。