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如何理解数学概念的外延与内涵的关系？

时间：2023-09-09 02:27

本文关于如何理解数学概念的外延与内涵的关系？，据亚洲金融智库2023-09-09日讯:

一、如何理解数学概念的外延与内涵的关系？

概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵。概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性．在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，二者是相互确定的

二、如何理解课堂中“预设”与“生成”的关系？

教师能比较灵活地驾驭课堂教学，尊重学生，引导学生自主学习，并能以学生自主学习的顺序来展开教学的程序，对教案的预设进行及时的调整，真正体现了教师为主导，学生为主体教学理念，也体现了学生是学习的主人的教学思想。下面就谈谈几点想法：

一、预设——课堂教学中“框框”

“框框”这个词语在词典中的注解为事先划定的范围。多少年来，传统教学中，正是因为受这知识观的“框框”支配,教师始终执掌课堂教学的大权，是教育者，其职责是传道授业；学生始终是受教育者，其任务是学习。教师的任务是执行预设的教案，进行预设教案的教学，把教学目标分解成一块一块的，零零星星的，详尽而缜密，环环相扣的发问，小心翼翼地求证，一厢情愿地为学生预设着一条尽快接受知识的“绿色通道”。如果有领导来听课、检查，这时就想方设法让学生顺着自己设下局往里面钻，学生回答的问题远离自己预设的答案，学生钻不进自己的圈子，这时教师就干脆让好的学生回答，基础差一些的学生，只能做“陪客”，直到学生顺顺当当当上了自己的“俘虏”，才肯罢休，让“死”的教案支配和限制“活”的学生，遏止他们在课堂上的思想和生命活力，他们如同“被剪掉翅膀的鸽子”再也难以展翅高飞，使原本鲜活灵动充满情趣的课堂变得机械刻板，致使课堂教学沉闷、封闭、僵化。

然而，有时课堂上也比较活跃，学生小手如林。特别是领导来校听课，更是如此，规定人人必须要举手，当然教师心中有数，该请谁回答问题，都是事先准备好的，当然这种框框，课堂一定活跃。

二、生成——课堂教学的“未来”

新课标强调了教师是课堂教学引导者和组织者，这是对传统课堂教学的进行改革，改变教师教育者地位，端正师生之间的关系，激活了生成的课堂。当今举国上下都在轰轰烈烈地开展课堂教学的改革，教育专家学者进行课堂教学改革研究、实验，其最终的目的，就是激活课堂的“生成”，提高课堂教学质量，提高学生的自主学习的能力。所谓“生成”，就是在教学过程中关注学生兴趣、学习状况，根据学情、课堂环境等对教学程序进行调整，进而灵活地据情施教，达到最好的教学效益。从认知发展角度看，它是新旧知识之间融合贯通；从能力发展角度讲，它是由“不会”向“学会”，从“生疏”到“熟练”的提升；从情感发展角度讲，它是学生文本情感的认同与共鸣；从个性发展角度看，它是学生个性的张扬和价值观的形成。从教育发展上看，教师只有关注学生课堂上学习兴趣、学习情感，对自己预设的教案进行调试，才能做到因材施教，达到课堂教学的预期的效果，因此“生成”它又是课堂教学改革的“未来”。

三、“预设”应为“生成”服务

当然，有些人把“预设”本末倒置，认为既然追求“生成”式课堂教学，就可以让教师不写教案，不必预设，这样既可以摆脱教案的束缚，又有利于课堂教学中的“生成”。其实不然，预设与生成是辨证的，如果没有课堂教学前“预设”，教者就可以在课堂上信口开河、东拉西扯，把课堂上当作自己说三道四的场子，稍一不注意，往往会把学生引入狭窄的小胡同，带入歧途，这显然不利于学生终身发展。而纯粹的“生成”实属矫枉过正，没有教师的预设，那会有生成。

在课堂教学活动中，教师的预设与生成，对学生的发展具有同等的价值。预设与生成并不是水火不容的、格格不入，而是 “你中有我，我中有你”相辅相成的包容关系。由此，教师应当把课堂看成精心预设与即时生成相平衡的多元发展过程, 多一份精心预设，课堂就会多一份动态生成，学生会多一份发展，通过预设去促进生成，通过生成完成预设目标，从而实现“预设”为“生成”服务目标。如我在教学古诗《寻隐者不遇》一文时，我的预设的教案是用问答式的教学方法让学生自己解题、理解诗意的目标。当我一走进课堂，发现这个新班的学生学习情绪很高、精神饱满，于是我就调整自己的教案，让学生同座位模仿诗中人物进行对话，然后从小组中推荐部分同学上讲台表演，这一表演活跃课堂气氛，而且越表演学生情绪越高涨，最后居然连班上最差的学生都能说出诗题和诗意。同学也很吃惊，有位学生说，没有想到的学生居然今天能说出诗意来。这样的课堂，学生当堂拍手叫好。课后我又进行总结，这不正是我要求达到的目的？这样教法学生学得既轻松，又愉快，教师教得省力又省时。

总而言之，预设只有为生成服务，只有通过生成来完成，反过来，生成是在预设中进行的，两者只有相互依存，才能促进课堂教学的改革，提高课堂教学质量。

三、如何正确地理解执法与守法的概念及关系？

朋友你好！各级人大负责各级法律法规的立法；政府部门从事法律相关具体工作的部门统称司法，如公检法；政府各级管理机构行使法律赋予的执法权力，每个公民都有遵纪守法的责任，也有行使法律监督的权利。

四、如何理解马哲中的联系与认识的关系？

简单的区别：认识和意识都是描述人的思维的，认识倾向于描述过程，意识倾向于描述结果。

马哲中的意识与物质相对立的矛盾就是指人的认识这件事。所以，列宁说，在马哲中，离开认识论来谈论意识与物质是没有意义的。也就是说

五、如何理解《星际穿越》中的引力与时间的关系？

《星际穿越》中的引力与时间的关系：

1、广义相对论认为引力场会让时间变慢。影片中一小时相当于7年的水行星距离黑洞很近，处于黑洞的巨大引力场。而母船离黑洞很远，受到的黑洞引力要小得多。两者之间时间流速是不一样的。

2、Cooper回到人类的太空站，他和其他人的时间差异变得更大了。这是因为他进入了黑洞，在更大的引力场中，他的时间流速进一步变慢了。理论上在黑洞内部的时间相对于外面是静止的。

3、Brand在黑洞外看着Cooper落进黑洞，她发现当Cooper坠落的速度越来越慢，当他落到黑洞视界边缘的时候就停下来了，然后慢慢变暗，消失。这是因为来自Cooper的光线不能逃离黑洞的引力。《星际穿越》是克里斯托弗诺兰执导的一部原创科幻冒险电影，由马修麦康纳、安妮海瑟薇、杰西卡查斯坦及迈克尔凯恩主演，基于知名理论物理学家，诺贝尔物理学奖得主基普索恩的黑洞理论经过合理演化之后，加入人物和相关情节改编而成。《星际穿越》主要讲述了一队探险家利用他们针对虫洞的新发现，超越人类对于太空旅行的极限，从而开始在广袤的宇宙中进行星际航行的故事。在不远的未来，随着地球自然环境的恶化，人类面临着无法生存的威胁。这时科学家们在太阳系中的土星附近发现了一个虫洞，通过它可以打破人类的能力限制，到更遥远外太空寻找延续生命希望的机会。一个探险小组通过这个虫洞穿越到太阳系之外，他们的目标是找到一颗适合人类移民的星球。在这艘名叫做“Endurance”的飞船上，探险队员着面临着前所未有，人类思想前所未及的巨大挑战。

六、经济学中，偏好与效用这两个概念之间有什么关系吗？

经济学中，并没有阐明偏好与效用这两个概念之间有什么关系。从一定角度，效用论者和偏好论者还有一定对立。即效用论者认为商品对人的满足程度的大小是可以量化的，效用的大小代表商品对人的满足程度；而偏好论者认为商品对人的满足程度的大小是不可以量化的，人们只能够比较两个商品对自己带来的满足程度。但两种效用论的本质是一样的。

以偏好论者比较两个商品对自己带来的满足程度为例，当商品A大于商品B时，偏好论者认为并不能说出具体大多少，认可但A的效用大于B的效用，那么肯定偏好于A。所以，也有人认为效用是偏好的量度，二者之间可以建立函数关系。